问题补充说明:已知点f是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=19(a>0,b>0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点,若三角形ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是多少
双曲线中,c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1
f的坐标是(-c,0),E的坐标是(a,0)
把x=-c,代入双曲线方程,得A(-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)
三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率:b^2/a÷(a+c)<1
所以b剧重旧赶他巴冲^2<a(a+c)
即c^2-a^2<a^2+ac
所以(2a-c)(a+c)>0
所以2a-c>0,
即c/a=e<2
所以双曲线的责旧纪离心率e的取值范围是(1,2)
标签:双曲线,心率
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