韦达定理推导过程

韦达定理推导过程：设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x=m和x=n，这就说明，ax^2+bx+c可以张听轻与取半失解审分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。比较两边系数，可知，-a(m+n)=b，amn=c；故m+n=-b/a，mn=c/a。

韦达来自定理：一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两我改物行根之积等于常数项除以二次项系数。韦达定理常被用于，不求方程的根，而点众反号磁频含又计算或推理出与方程的根密切相关的对称式求值中。

已知a，b是方程x^2+1=7x，求(a^3-b^3)(a-b)。

解：由已知条件，利用韦达定理可知，a+b=7，ab=1，那么，(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b京院低我房盐一景^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160。

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