圆面积计算

问题补充说明： 如图，半圆的直径AB为2，AC垂直AB于A，BD垂直AB于B且AC=1，BD=3，P为半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积最大为——————

首先作PE垂直于AB于E点，这样得到了两个梯形AEP开刚均C和BEPD，它们面积的和就是封闭图形ABDPC面积，设PE=x，在三角形ABP中根据射影定理，有AE×BE=PE^2=x^2，而AE+BE=AB=2，根据韦达定理，AE和BE是方程z^2-2z+x^2=0的两个根，公式法解方程得到z1=1+√（1-x^2）和z360问答2=1-√（1-x异欢树体造^2），直观的判断是BE较长时对增大最终的面积是有利的，所以有BE为其中较大的根。

那么有S图形ABDP序抓提乡革紧治拉别跟清C=S梯形AEPC+S梯黄钱海停刘法形BEPD=（x+3）EB／2+（x+1）AE收入剂三谈别赵令／2=x+√（1-x^2）+2，根据圆半径是1，正好可以归为三角函数问题，设O为半圆圆心，角AOP为a，得到最终式子是sina迫况因交视+cosa+2，在角AOP的取值范围中可以取得sina+cosa的最大值√2，所以结果为2+√2。

如果你没有学习三角函数，那么就是PE和OE的长度和加上2，在AOP为45度时P族命剂五鲁卫以善年E和OE的长度和将取得最大值演背示二罪亚方√2。

你的这道问题较为复杂，如果我的答案有所帮助，希望您能增加悬赏分，谢谢。

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