矩阵范数的定义

1.第一种定义———p范数

设｛x：‖x‖p＝1｝，来自则对于给定的n阶矩阵A存在相应的向量集合｛Ax：‖x‖p＝1｝，定义

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为从属于某种向量范数的矩阵范数，简称从属范360问答数。因为是通过向量p范数定义的矩阵范数，也称p范数或算子范数。

由定义可知，‖x‖p的含义是向量集合｛Ax：‖x‖p＝1｝中各向量都有一个对应的范数，其中最大的就是‖x‖p。可见，这余光此从全留是具体的定义方法，其优点可以把矩阵范数与向量范数用一个公式联系起来，使两者相容。由于单位矩阵‖x‖p＝1，似慢源夜半所以‖I‖p＝1是从属范象数的一个特征。

矩阵范数有分别从属于‖x‖1，‖x‖2和‖x‖∞的三种具体形式。

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称为列和范数（矩阵各列向量的“和范数”中最大直游者）。

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损参信体称为A的2－范数。式中ATA称为格兰姆矩阵，λ1（ATA）表示ATA的最大特征值。因为λ1（ATA）就是ATA的谱半径，又称‖A‖2是A的谱范数。

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称为行和范数（矩阵各行向量“和范数”中的最大者）功架出石夜月孔。

2.第二种定义———F范数

定义：

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为A的F范数（Frobenius），这是将向量2－范数概念直接推广到Rn×n空间中的范数，也可以把这种范笑财省担反未视局仅数记为‖A‖E，称为欧氏范数养儿命杀敌听。

注意F范数不从属于任何一种向量范数，它与‖x‖2相容，但并不从属于‖x‖2。这时，单位阵I的任一种从属范数

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