空间向量的知识点如下:
1、空间向量的概念。
具有大小和方向的量叫做向量。
360问答2、空间向量的运善易侵朝计则算。
定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下。
运算律:
加法交换律:a+b=b+a。
加法结合律:(a+b)+c=之积范统伤问迫景写a+(b+c)。
数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb。
3、共线团向量。
表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行犯设热牛河府井织模乡字向量a平行于b记作a//b。
当后帮预季地我们说向量a、b共线(或a//b)时述,表示a、b的有灯色笑短形县向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线。
4、共线向量定理及团居接究几程训胶晚其推论。
共线向量定理:绿东阶领管讨空间任意两个向量a、b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ,使a=λb。
推论:如果ι为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于任意一点O,点P在直线ι上的充要条件是存在实数t 满足等式OP=OA+ta。
其中向量a叫做直线ι的方向向量。
5、向量与平面平行。
已知平面α和向量a,作OA=a,如果直线OA平行于α或在α内,那么机停旧娘用足财首成久个我们说向量α平行于平面α,记作:a/依/α。
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量。
说明:空间任意的两向量都是共面的。
卦限介绍:
三个坐标面把空间分成八个部分,每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限,其他第二、三、四卦限,在xoy面的上方,按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问表山距就题:一是位置关系,它主要包传年需守景右造待括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;宁谓二是度量问题,它主要英包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多。
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