交换群的这个定义是什么意思

问题补充说明：定理:如果是一个群则是一个交换群的冲要条件是对于G中任意a,b有(a*b)*(b*a)=(a*a)(b*b)我觉得冲要条件就是对于G中任意a,b有a*b=b*a... 定理:如果是一个群 则是一个交换群的冲要条件是 对于G中任意a,b有(a*b)*(b*a)=(a*a)(b*b)我觉得冲要条件 就是 对于G中任意a,b 有 a*b=b*a 展开

交换群（阿贝尔群）

定义16.10若群<G,*>中的运算“*”是可交换来自的运算，则称该群<G,*>是一个交换群（CommutativeGroup）（阿贝尔（Abel）群）。

例16.18群<Z,+>，<R,+>，<Q,+>，<C,+>都是交换群。

定理16.16设<G,*>是一个群，则<G,*>作成交换群的充分必要条件是：

对a，b∈G，有(a*b)2=a2*b2

证明必要性：对a，信粮练村控统货旧委b∈G，由于运算“*”是可交换的，所以有

(a*b)2360问答=(a*b)*(a*b)=a*(b*a)*b

=a*(a*b)*b=(a*a)*(b*b)=a2*b2

充分性：对a，b∈G，若有(a*b)2=a2*b2，则

(a*b)*(a*b)=晚亚(a*a)*(b*b)

a*(b*a)*b=a*(a*b)*b

由消去律知：b*a=a*b

所以，运算“*”满足交换律，即群<G,*>是交换群。

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