二重积分计算

问题补充说明：

利用极坐标计算二重积分，有公式∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ,其中积分区域是一样的。I=∫dx∫(x^2+y又^2)^-1/2dyx的积分上限是1,下限0y的积分上限是x,下限是x2积分区域D即为直线y=x,和直线y=x2在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：因为y=x2的极坐标方程为：rsinθ=r2cos2θr=sin来自θ/cos2θ因为直线y=kx和曲线y=x2的交点为(0,0),(k,k2360问答),所以在极坐标中r的效孩厚取值范围为[0,sinθ/cos2θ],则积分I化为极坐标的积分为I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)2+(rsinθ)2rdr=∫dθ∫dr(θ范围[列节慢担胞建0,π/4],r范围[0,sinθ/cos2θ])=∫(sinθ/cos2θ)dθ(θ范围[0,π/4])=∫(-1/cos2θ)dcosθ=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])=1/cos(π/服副款兰掌植田4)-1/cos0=√2-1

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