在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

问题补充说明：已知A=π／4, bsin(π／4+c)-csin(π／4+B)=a.(1)求证：B-C=π／2;(2)若a=根号2，求三角形ABC的面积。

解：（1）a=bsin(π／4+C)-csin(π／4+B)=bsin(案脱为A+C)-csin(A+B)=bsinB-csinC①

由正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆半径)

得

守造沿强a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

代入①式可得

2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2

于是

sinA=(sinB)^2-(sinC)影^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2

=sin(B+C)sin(B-C)=sinAsin(B-C)

因sinA≠0，故有sin(B-C)=1，则B-C=π/2

（2）由正弦定理得安接呀快并令县怕植活2R=a/sinA=√2/厂学(sinπ/4)=2

故b=2RsinB,c示头目齐管存功互施哥福=2RsinC

故S△ABC=1/2*bcsinA=烈演胡础诗属界艺1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)

=1/2*2sinB*2sinC*√2/2

=√2座民月船/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]

=√2/2*[0-cos(3π/4)]=1/2

其中B+C=π-A=3π/4。

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