最难最难的数学题

问题补充说明：I是ABC的内心，圆I是以I为圆心作的任意一圆，过I分别作BC,AC,AB的垂线，分别与圆I交于点D,E,F，求证：AD,BE,CF共点。 题目没图，请自己画。题目绝对没打错，画不出图的就不要捣乱。谁能做出有追加和悬赏，保你下周当专家。一定帮忙啊！

解：首先，因为l是ABC的内心，所以过点l分别到BC、AC、AB所作的垂线

共点。

而该圆同样以l作为圆心，

因此，过l分别作BC,AC,AB,的垂线，分别与圆交于点D,E,F,

AD,BE,CF共点味族十独。

西姆松定理及其逆定理

过损观江落远试严三角形外接圆上任一点作三边（或所在直线）的垂线，则三垂足共线声；

反之，若自一点作三角形三连河缩略充减治边所在直线的垂线足共线，则该点在三角形的外接圆上.

这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理，三垂督握足所在直线，称为西姆松线.

△ABC外接圆上有点他调掉P，且PE⊥AC于E，P逐加含在统信止回F⊥AB于F，PD院构长几应飞⊥BC于D，分别连DE、DF.

易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、很地确们阿C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP①，（∵都是∠ABP的补角）且∠PDE=∠PCE

②而∠ACP+∠P担波养CE=180°

③∴∠停步伯资晚很质说获看FDP+∠PDE=180°

④即F、D、E共线.反之，当F、D、E共前线时，由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.

标签：最难,数学题