数学题目

问题补充说明：f(x)=ax+b/x+2-2a(a>0)的图像在点（1，f(1))处的切线与直线y=2x+1平行若f(x)-2lnx≥0在[1,正无穷]上恒成立，求a的取值范围

呵呵，这题还没人解答啊

f‘(x)=a-bx＾(-2),(a>0)∵图像在点（1，f(1))处的切线与直线y=2x+1平行

∴f'(1)=a-b=2,

∴a=b+2,f茶几亮初千跳罗娘(1)=a+b+2-2a=360问答0

令g(x)=f茶(x)-2lnx=ax+(a-2)/x+2-2a-2lnx

g'(x)=f'(x)-2/x=(x-1)[ax+(a-2)]/x＾2

若g'(x)=0谓继雨草节称小领，则x=1和(2-a)/a

∴当(2-a)/a≤1，即a≥1时，g'(x)在(1,+∞]为正，g(x)递增，g(x)>g(1)=0

∴a≥1时，f(x)-2lnx≥0在[吧1,+∞]上恒成立

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