用极限定义证明数列极限的关键是:
1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成圆友及坚题那点维声审级旦立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那橘扰么,该静单树压得动目如何寻找N呢?
2、告培显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,层先理写究周为有|an-a|<ε成立・而|an-a|可以看成是关于正整数n的函点倍地依古再尼打数,我们可以通过求解不等式|a氧出导怎地件言攻附n-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足的条件,亦即不等式|an-a|<ε的解集・该解集是自然数集N的无限子集・对同一个ε,N并不惟一。
3、因此,只需在该解集找出一个作为N即可・这样寻找N的工作就转化成求解不虽保往紧编司千石很等式|an-a|<ε的问题了。
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