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怎么证明直角三角形斜边上的中线

2023-10-23 07:42:49 编辑:join 浏览量:555

证明:直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角来自形ABC中,∠BA入C=90°,AD是斜边BC的中线,360问答求证:AD=1/2BC。

【证法1】

延长AD到E,使DE=AD,连接CE。

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD,

又∵∠ADB=∠EDC着便往扬(对顶角相等),

  AD=DE,

∴△ADB≌△EDC(SAS),

∴AB=CE,∠B=∠DCE,

∴AB//CE(内错角相等,两直线平行)

∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠BAC=90°,

∴∠ACE液府新丰=90°,

∵AB=CE,∠B知式AC=ECA=90°,AC=CA,

∴△ABC≌△CEA(SAS)

∴BC=AE,

∵AD=DE=1/2AE,

∴AD=1/2BC。

怎么证明直角三角形斜边上的中线

【证法作帮盐杀列互它医空立2】

取AC的中点E,连接DE。

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD=1/2BC,

∵E是AC的中点,

∴DE是△缺站料广殖每与甲富造ABC的中位线,

∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)

∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行刚叫区英微部万余打秋,同位角相等)

∴附倒布团支威如架生重DE垂直平分AC,

∴AD=CD=1/2交贵系问续青爱士BC(垂直平分线上的点到场定控盐讲岁飞批吸文线段两端距离相等)。

怎么证明直角三角形斜边上的中线

【证法3】

气延长AD到E,使DE=AD,连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线,

∴BD=CD,

又∵AD=DE,

∴四边形ABEC是平行四边形满妈质(对角线互相平分的四边形是平行四边形),

∵∠BAC=90°,

∴四边形ABEC是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形),

∴AE=B混蛋显丰作欢源只C(矩形对角线相范阿非需场汉手防等),

∵AD=DE=1/2AE,

∴AD=1/2BC。

怎么证明直角三角形斜边上的中线

标签:斜边,直角三角形,中线

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