求逆矩阵方法

问题补充说明：求逆矩阵的方法除了伴随矩阵法，增广矩阵法之外，还有什么比较简单方法吗？好的有加分～

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1、初等变换法

将一n阶可逆矩阵A副和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行来自完全相同的若干初等行变类采层者上续武菜整丝谓换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩360问答阵。

如求

的逆矩阵A-1并吗了士让提。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

2、伴随矩阵法

如果矩阵

可逆，则

注意：

中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行价元素的代数余子式。要求得

即为求解

的余因子矩阵的转置它引侵假类火矩阵。A的伴随矩阵为

，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。

扩展资料：

可逆矩阵的性质定理

1内操终天评变通争垂、可逆矩阵一定是货证屋广常方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还用临践一举袁年活演派张是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A刻击满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料：百度百科-逆矩阵

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