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定积分定义

2024-07-02 21:08:29 编辑:join 浏览量:572

问题补充说明:定积分定义求详细解答... 定积分定义求详细解答 展开

定义:设函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干分点,a=x0<x1<x2<...<xn=b

把区间[a,b]分成n个小区间360问答,各个小区间的长度为Δxi=除古丝跑三把xi-x(i-1)(这里i-1为下标,而且i极施为小于等于n的正整数),在各个小区间上任取一点ξi(ξi∈Δxi),做乘积f(ξi)Δx并做和∑(n,i=1)f(ξi)Δx

记λ=max{Δx1,让晶酸尼四Δx2...Δxn},如果不论多[a,b]如何分也不论ξi取Δxi中的何位置,只要当λ->0时,和S总趋于确定的极限,这个极限便是f(x)在区间[a,b]上的定积分,记为

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解释:因为数甲可观区格质杂定积分可以看为一个曲边梯形的面积

将一个曲边梯形梯形的面积分为n个长方形计算,其中,每一个长方形的底为Δxi,该长方形的高通过对应法则(即y轴上的投影)为f(ξi),则长方形的面积就应该是f(ξi)Δx,曲边梯形的面头她用批散愿背础积近似值就是∑(n,i=1)f(ξi)Δx

这时,如果我们取λ=max{Δx1,Δx2...Δxn}中的最大值而且将它趋于零,意味着所有的元素都应该趋于零(最大值趋于零看成其他数值的低阶无穷小理解),那么面积的值将越来越精确。(趋于零,这里长方形的宽越来越小(可以理解为有面积的线段之和)),根据极限的定义,可以写成一个七丰口让听和的极限形式,这便家记都背完抗讲开迅是定积分的概念

当Δxi越来越小的时候,面积表示越来越精确

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此外,题主给出的题目答案为:-1/6,可以先求t(t-1)的原函底精料尼数,即为(t^3)/3-(t^2)/2,代入积分上下线相减得到结果-1/6

这里使用到了牛顿莱布尼茨公式。如果要用定积处分的定义求,会相对比较麻烦。

标签:积分,定义

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