arctanx的导数是怎么求出来的

解：

y=arctanx,则x=tany

arctanx′=1／tany′

tan良京y′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx景态化山划员春自阶命′=cos²y=co端抗几急伤飞视s²y/sin²y+cos²y记并试角=1/1+tan²y=1/1+x²

y=arctanx,所以tany=x此时等式两边都求导

得y’tany’=1则y’=1/tany’因y’=arctanx’

所以arctanx’=1/tany’

而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cos

的吧优员留沙收厂平方=1+tany的平方=1+来自x的平方。

扩资资料

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在360问答这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜模制率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的觉华医统函数都有导数，一个函数也不一定粒拿名笑很处超离科衣在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

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