三角形外心性质是什么？

三角形外支鸡量在功清牛突快接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是今举波及力使三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

来自性质

设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

图2

性质1：

（1）锐角三角形的外心在三角形内。

（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。

（3）钝角三角形的外心在三角形外。

（4）等边三角形外心与内心为同一点。

性质2：∠BGC=2∠A。

术步告围性质3：∠GAC+∠B=90°。

证明：如图2所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）

∵A、C、B、P四点共圆

∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90°

∴∠GAC+∠B=90°

性质4：

点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是360问答非直角⊿ABC外心的材变井端充要条件是：

（1）向量PG=（（tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC）／2(tanA+tanB+tanC)。

或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(c应则往osC/2sinAsinB)向量PC。

性杆丝质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心．外心到三顶点的距离相等。

性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件。（向量GA+向量GB)·向量AB=(向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

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