问题补充说明：1234654656416541514312121321
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先怕走委知认控边领的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。
北宋人贾宪约1050年首来自先使用“贾宪三角”进行高次开方360问答运算，南宋数学家活的外杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世界造杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规从无溶拉跟望脚杨举京律主要包括横行各数之间的大小右关系。组合关系以及不同清样低害市米鲁广行危横行数字之间的联系。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如完热上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
探生基轻让重刑个同时，这也是多项式(a+b)^n打开括号后的各个项的二次顺否搞孙项系数的规律。因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y件息nCrx）。我们也不难得到厂与神铁弦棉拿七京争，第x层的所有项的总和为2^(x-1)(即(a+b)^x中a,b都为1的时候)。上述y^x指y的触妒赶前台建架通x次方，(anCrb)指组合数。
而这艺样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。
简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=何西盐车由是己存从队律x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
这就是杨辉三角，也叫贾唱为宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，
杨辉三角是一个由数字排列席谈成的三角形数表，一般形式如下：
1n=0
11n=1
121n=2
1331n=3
14641n=4
15101051n=5
1615201561n=6
……
[编辑本段]特征
与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
上面两个数之和就是下面的一行的数。
这行数是第几行，就是第二个数加一。
实际操作运用范例
这是“杨辉三角”的格式对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排向另两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点：
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
……
如此一来，对于普通考试中所出现的高系数运算的展开运算，我们就不必因怕运算出错而担忧了。但这只是类似公式的技法，想要运算能力增强，还是一个一个拆着练吧。
另外，文章开头提到的“贾宪三角”和“杨辉三角”是有区别的。只需将杨辉三角顺时针旋转90度，便得到贾宪三角，如下：
11111111
7654321
211510631
35201041
351551
2161
71
1
这些数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何、代数还是三角函数中，上述方法都能不同程度的提高解题效率。
[编辑本段]杨辉三角的前50行
第0行：
1
第1行：
11
第2行：
121
第3行：
1331
第4行：
14641
第5行：
15101051
第6行：
1615201561
第7行：
172135352171
第8行：
18285670562881
第9行：
193684126126843691
第10行：
1104512021025221012045101
第11行：
1115516533046246233016555111
第12行：
1126622049579292479249522066121
第13行：
11378286715128717161716128771528678131
第14行：
11491364100120023003343230032002100136491141
第15行：
11510545513653003500564356435500530031365455105151
第16行：
116120560182043688008114401287011440800843681820560120161
第17行：
1171366802380618812376194482431024310194481237661882380680136171
第18行：
118153816306085681856431824437584862043758318241856485683060816153181
第19行：
1191719693876116282713250388755829237892378755825038827132116283876969171191
第20行：
1201901140484515504387607752012597016796018475616796012597077520387601550448451140190201
第21行：
121210133059852034954264116280203490293930352716352716293930203490116280542642034959851330210211
第22行：
122231154073152633474613170544319770497420646646705432646646497420319770170544746132633473151540231221
第23行：
123253177188553364910094724515749031481719011440661352078135207811440668171904903142451571009473364988551771253231
第24行：
12427620241062642504134596346104735471130750419612562496144270415624961441961256130750473547134610413459642504106262024276241
第25行：
12530023001265053130177100480700108157520429753268760445740052003005200300445740032687602042975108157548070017710053130126502300300251
第26行：
1263252600149506578023023065780015622753124550531173577261609657700104006009657700772616053117353124550156227565780023023065780149502600325261
第27行：
1273512925175508073029601088803022200754686825843628513037895173838602005830020058300173838601303789584362854686825222007588803029601080730175502925351271
第28行：
1283783276204759828037674011840403108105690690013123110214741803042175537442160401166003744216030421755214741801312311069069003108105118404037674098280204753276378281
第29行：
1294063654237511187554750201560780429214510015005200300103459729051895935678639157755876077558760678639155189593534597290200300101001500542921451560780475020118755237513654406291
第30行：
13043540602740514250659377520358005852925143071503004501554627300864932251197598501454226751551175201454226751197598508649322554627300300450151430715058529252035800593775142506274054060435301
第31行：
1314654495314651699117362812629575788872520160075443521658467231514112052520625307526518252530054019530054019526518252520625307514112052584672315443521652016007578887252629575736281169911314654495465311
第32行：
13249649603596020137690619233658561051830028048800645122401290244802257928403473736004714356005657227206010803905657227204714356003473736002257928401290244806451224028048800105183003365856906192201376359604960496321
第33行：
13352854564092023733611075684272048138841563856710092561040193536720354817320573166440818809200103715832011668031101166803110103715832081880920057316644035481732019353672092561040385671001388415642720481107568237336409205456528331
第34行：
1345615984463762782561344904537961618156204524512561311281402860977605483540409279837601391975640185596752022039614302333606220220396143018559675201391975640927983760548354040286097760131128140524512561815620453796161344904278256463765984561341
第35行：
1355956545523603246321623160672452023535820706074601835793964172259008344518001476337800231995940032479431604059928950453756765045375676504059928950324794316023199594001476337800834451800417225900183579396706074602353582067245201623160324632523606545595351
第36行：
1366307140589053769921947792834768030260340941432802541868566008052961251677700231078960037962972005567902560730787211085974966009075135300859749660073078721105567902560379629720023107896001251677700600805296254186856941432803026034083476801947792376992589057140630361
第37行：
137666777066045435897232478410295472386080201244036203483301368549921521852482996356246730061070868009364199760128757746701590536871017672631900176726319001590536871012875774670936419976061070868003562467300185248299685499215234833013612440362038608020102954722324784435897660457770666371
第38行：138703843673815501942276068112620256489034921630116404727337561203322288270747514854149502969669554100154712865602223997443028781143380335780006103534526380033578000610287811433802223997443015471286560966955410054149502962707475148120332228847273375616301164048903492126202562760681501942738158436703381
第39行：
1397419139822515757573262623153809376152374821191513263574539616760560443910797436812242544415084504396251408406603771126099051021117810623591439906892326441068923264410623591439905102111781037711260990251408406601508450439681224254443910797436167605604463574539621191513261523748153809373262623575757822519139741391
第40行：
1407809880913906580083838380186435607690468527343888084766052823118014405586853480120332228802320692984040225345056628521016508873237880011338026180013128240840013784652882013128240840011338026180088732378800628521016504022534505623206929840120332228805586853480231180144084766052827343888076904685186435603838380658008913909880780401
第41行：
14182010660101270749398449638822481940955482453503435651121099408315946196878986549201762007636035240152720634322748961030774467061515844804502021126406002446626702002691289372202691289372202446626702002021126406001515844804501030774467066343227489635240152720176200763607898654920315946196811210994083503435659554824522481940449638874939810127010660820411
第42行：
142861114801119308506685245786269783281180301854458918101471442973428056137611058116888255187312805286022908098672427616166509721602254661927156353697121050446775310800513791607420538257874440513791607420446775310800353697121050254661927156166509721602986724276165286022908025518731280110581168884280561376147144297344589181011803018526978328524578685066811193011480
861421
第43行：
1439031234112341096259860964543222411414500851356392199519173347835752004349153386782643657684816878378960360151532656696265182149218421171648758608359048206800472431850960566918220105204948186010520494818609605669182208004724318506083590482064211716487582651821492181515326566967837896036036576848168153386782645752004349191733478356392199514500851332224114609645496259812341012341903431
第44行：
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