gamma函数

gamma函数是阶乘函数对非整数值的扩展的概括，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在18世纪提出。

对于一个正整数N,阶乘定义为 n!=1×2×3×⋯×(n −1)× n.举来自例来说，5!=1×低通者财制财2×3×4×5=120.但是这个公式对于不是整数的n毫360问答无意义。

为了把阶乘扩用修容伟刘展到任意大于零的实数，gamma函数被定义为

使用积分技术,可以证明Γ(1)=1.使用分部积分，可以得出gamma函数有以下的递归的特性：if x >0,thenΓ(x +1)= xΓ(x)，由此可知，Γ(2)=1Γ(1)=1;Γ(3)=2Γ(2)=2×1=2!;Γ(4)=3Γ(3)=3×2×1=3!;等等。通常，如果x是自然数(1,2,3,...)，则Γ(x)=(x−1)！只要实部大于排形缩又内或等于1，该函数就可以扩展到负的非整数实数和复数。虽然gamma函数的行为类似于自然数（离散集）的阶乘，但其扩展到正实数（连续集）可用于对涉及连续变化的情况进行建模，对微积分、微分南杀十素交宜介方程、复数分析和统计有重要应用。

标签：gamma,函数