拉格职杂思口操须朗日插值公式如下给室也具言建识补确：
拉格朗日插值公式线性插值也叫两几点插值，已知函数y=f(x)在给定互异点x0,x1上的值为y0=f(x0)，y种不步1=f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x)=ax+b使它满足条件P1(x0)=y0P1(x1)=y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A(x0,y0)，B(x师行使啊回激里事1,y1)。
拉格朗日插值证明过义愿九载字易程：
证明:先用归纳法证改明存在性，再证明唯一性。
当n=1n=1时，常函数(0次)P1(x)=y1P1(x)=y1即符合要求左张。假设当n−1n−1时存在一个次数≤n−2≤n−2的多项式Pn−1P失输志雨国晶厚础独n−1,使得Pn−1(xi)=yi,i=1,2,...,n做宣积作着且短电胜音−1.Pn−1(xi)=yi,i=1,2,...,n−1。
则令Pn(x)=Pn−1(x)+c(x−x1)(不个且讲x−x2)...(x−xn−1)(x−xn)Pn(x)=Pn−1(x)+c(x−x1)(x−x2)...(x括责合层证绿集查降划−xn−1)(x−xn)，其中cc为待定系数，利用Pn(xn)=ynPn(xn)=yn即可求出待定系数cc。
此时，Pn(xi)=yi,i=1,2,...,n,Pn(xi)=yi,i=1,2,.座陆..,n,且Pn(x)Pn(x)的次数≤n−1≤n−1.这样就证明了存在性。
其次证明唯一性。假设存在两个这样的多项式，设为P(x)P(x)和Q(x)Q(x)，它们次数≤n−1德绝约≤n−1且都插值经过nn个点，即P(xi)=Q(xi)=yi,i=1,2,...,n.P(xi)=Q(争优据xi)=yi,i=1,2,...,n。
令H(x)=P(x)−Q(x)H(x)=P(x)−Q(x),HH的次数也≤n−1≤n−1，且有nn个不同的根x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn。
因此，由多项式基本定理可知，H(x)H(x)为0多项式，即恒等于0，故有阻留红吸害派图示创轴P(x)=Q(x)P(x)=Q(x).这样就证明了存在性。
插值余项：
在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。
插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。
插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。
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