高三数学题

问题补充说明：(1)已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率e=?(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，三角形ABC的三个顶点都在抛物线上，且三角形ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0，求抛物线的方程。第一题只要答案，第二题要详细步骤。好的再追加20分。

1.由题意得来自b/姿旦a=2

则b=2a

套血只迫声画则c^2=a^2360问答+b^2=5a^2

则c=（根号下5）*a

则e=c/a=(根号下5）*a/缺正a=(根号下帮5）

2.设A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）

因直线l4x+y-20=0过1，2，4象限

故迹扮扰可设抛物线的方程为y^2=2px

焦点为（p/2，0）

则（x1+x2+x3）/3=p/2y1+y装果品双2+y3=0

由

直线l的方程为4x+y-20=0得x=(20-y)/4

将x=(无斗图整愿位20-y)/4代入晚想乱外手日月抛物线的方程为y^2=2px

简化得2y^2-py+20p=0

因BC所在直线l的方程为4x+y-20=0

故y2+y3=p/2y2*y3=10p

则x2+x3=-(y2^2+y3^2)/(2p)

=-[(y2+y3)^2-2*y2*y3]/(2p)

=-p/8+10

y1=-(y2+y3)=察企围合玉环茶-p/2

则x1=良英总婷读片尼伤-y1^2/(2p)=-p/8

又因（x1+x2+x3）/3=p/2

故-p/8+10-p/8=p/2

解得p=40/3

则抛物线的方程为y^2第烧急反容同爱=2*（40/3）x啊赶初送在=80/3x

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