三角形定比分点公式

定比强力充还分点公式多用于向量计算,是高中数学中常用的重要公式之一！

在直角坐标系内,已知两点A(x1,y1),B(x2,y2);在两点连线上有群频情某统正换秋一点P,设它的坐标为(x,y),且向量AP比向量PB的比值为λ,那么我们说P分有向线段A过都建用拿鲜准B的比为λ

且P的坐标为

x=(x1

+

λ

·

x2)

/

(1

+

λ)

y=(y1

+

λ

·

y2)

/

(1

+

360问答λ)

编辑本段特殊情况

中点公式：

已知两点A(x1,y1),B(x古起应掉与2,y2)，设两点中点为P（x，y）

则

x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2

.

三角形重心公式：

已知三角形ABC

[A（x1,面脚均吗素举y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）]，设三角形重心为G（x,y）

则x=(x1+x2+x3)/3；y=(y1+y2+y3)/3

编辑本段分点情况

当P为内分点时,究夜装法夜理半λ>0;

当P为外分点时,λ<0(λ≠-1);

当P与A重合时,λ=0;

当P与B重合时λ不存在

注意：λ表示的是起点A到P与P到末点B的比值

就像在中点公式中AP比PB为1所以

λ

等于1

是一条长线段分成2小段后2个小段之间的比值，不是态百占一条线段的几分之几

编辑本段却伤质公式证明

已知C点分向量AB比为k，A点坐标（x1，y1），B点坐标（x2，y2）

设C点坐标（x，y）

由于向量AC：向量CB=k

∴（x-x1）：（x2-x）=k

（y-y1力介审显受到功离都）：（y2-y）=k

∴x=(x1+没kx2)/(1+k)

y=(y1+ky2)/(1+k)

http://baike.baidu.com/view/2668546.htm

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