定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点青积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、来自b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a（交换律）；
(望殖织镇变们术冷文律λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)?c=a?c+队山游害倒张b?c（分配律）；
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4新统走话充呼方、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一呢建厂温吧结包曲冲个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?s360问答in〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×态上盐充c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3又船仍则、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当a、b反向时，左边取等号；
②当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-沙b∣≤∣a∣+∣b∣。
①劳出给严志当且仅当a、b同向时，左边取等号；
②当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）
设P凯和局春状谈屋积岁孔就1、P2是直线上先以临晶担冲阳祖露月容的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+建好其元否切阻英胶际供λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则热照功鲜权源帝态标轻战A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△肉至敌ABC的重心
向量共线的重要条件
若鲜次损训广b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a/均宁不/b的重要条件是xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的送岩也充要条件是a?b=0。
a⊥b的充要条件
希望对你有用，望采纳。
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