《九章算术》中有很多名题,以勾股定理为例,现列举几道如下(参考答案见文末):
一、引葭(jiā)赴360问答岸
原文:“今有池方一丈,葭生其中央。出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何。”
翻译:现有一水池一丈见方,池中生烧帮扬有一棵初生的芦苇,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐平,问水有多深,该芦苇有多长?(一丈等于十尺)
这一问题在世界数学史上很有影响。印度古代促每挥管除官普检活数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”;阿拉伯数学节家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题;欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问班关则感齐笑班蛋题。它们比我国要晚几百上千年。
二、圆材埋壁
原文:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长告贵费防庆青升重乎内一尺,间径几何?”
翻译:现有圆织度早活断浓企柱状的木材,埋在墙壁里。不知道其宽度的大小,于是用锯子(沿横截面)锯它,好握策源当量得深度为一寸的时候,锯开的宽度为一尺,问木材的直径是多少?(一尺等于十寸)
用数学语言可表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为线段OC上的一点E。CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长。”
三、折竹抵地
原文:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”
翻译:现有竹子高一丈,折断的末端撑着地,离地面的竹根三尺远,问折断处离地面有多高?
参考答案:
一、如图,设葭长为x丈,根据勾股定理有(x-1)²+5²=x²,解得x=1聚3,故水深13-1=12丈,葭长13丈。
二、如图,连接OA,由垂径红定理知,点E是AB的中点,AE=1/2AB=5(寸仅息)
设半径为r,由勾股定理得r²=(r-1)²+5²,解得r=13(寸)
故直径为13×2=26(寸)。
三、如图,设折断处离地的高度为x尺,
根据题意x²+3²=(10-x)²,
标签:九章算术,原文,题目