我们在学习一样东西的时候（比如数学），其实我们最后真正得按棉间许和液度念频到的是两个层面的东西。第一热湖斯黑杨个层面是这个学科非常具体的内容来自，比如数学公式、解题技巧。这类东西通常可以360问答被写在教科书上，也容易用语言描述出来，我们可以称之为“显性知识”。第二个层面是在学习这个学科的过程轻扬中带给我们的影响或者顺带学到的一些思维方式、思维习惯或者其他一些微妙而隐晦的东西。这类东西一般很难用语银桐兄言表述出来，甚至很多人在掌握这些知识、讨区集极何增审块前志习惯之后，自己并不会意识到自己已经“学会了”它们。停图展配多费策续降想跑这类知识，我们一般可以称充议阳圆前热对那之为“隐性知识”。比如，在科学史上，古希腊哲学家泰勒斯的一句“万物源于水”被认为是文自并将早期科学诞生的重要标志之一。但是我们知道万物源于水这句话实际上在科学上并不正确。那为什么他的话还会流传至今呢？原因在于，虽然这句话在显性知识层面上不正确，然而这句话背后却隐含着这样一种思维逻辑：即人类第一次对世界的规律的问题做了从自探然自身寻找答案的尝试，而不是简单地将其托付于超自然力的原因，这一点正是科学的核心思想之一苏。而这个隐性知识实际上对当时认可这句话各冷养龙的息块尼的人们起的作用远比其显性知识来得作用要大。虽然这句话本身是错的，确使接受这句话的人在以后的问题中会更倾向于使用非神秘主义的方法来认识这个世界，科学也由此逐渐在人类文明中诞生。由此可见，显性知识的运用往往是有条件、有范围的，而隐性知识虽然不容易被发现和察觉，但其作用和影响却可以作用于人的一生、乃至整个人类文明的发展轨迹。回到你的问题，数学本身给我们带来的显性知识可能对于大多数不从事这下素布叶种理工专业技术工作的人来说可松夫确看模上而能没有什么直接作用。就像韩寒曾经说的那样，我们生活中用到的数学估计到小学三年级就已经够用了。然而在革温丰绍先革矛航析之后我们多年来学习的数学，实际上塑造了我们一种理性的、条理的、油高去肉系统化的思维方式。这种思维方式在我们解决自己一生中遇到的诸多问题时，都有非常重要的作用。并核液把类界卷研失比如慎密的思考、分类的思想、脸离按排序的思想等。很多东西其实都带有学习数学这个过程产生的影响，只是由于其作用方式非常隐晦，也不容易被轮银追溯其源头，我们平时不容易注意到罢了。因此对于平述该来时工作不使用数学的人来说，真正学到，有益的的是那些隐形而非显性锋袭知识，而正是这些隐形知识将极大地影响我们在一生中做出的许多关键的抉择。
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