对称矩阵

问题补充说明：证明：秩为r的对称矩阵可表为r个秩为1的对称矩阵之和

证明：对称矩阵都可以正交相似对角化，即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O。rk(A)=r说明对角元a1,传间看氢查所换径原a2,...,an中有r个非零，不妨设为前r个，则A=O'*diag{a1,a2,击酒福察仅送脚几销千倍...,ar,0,..,0}*O，蛋推末消且每个ai(1<=i<=r)非零。令B1=O'*dia再g{a1,0,...,0,0,..,0}*O，B2=O'*diag{0,a2,0,,...,0,0,..,0}*O，...，Br=O'*diag{0,...,0,ar,0,..,0}*O，则B1+B少流模2+...+Br=O'*diag{a1,a需2,...,ar,0,..,0菜船胡调减叶以}*O=A；每个Bi(1<=i<=r)都是对称阵，且秩为1（对角元中有1个非零）。证毕

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