柯西中值定理

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柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。简单地理解,就是初中以及高中了解到的斜率与倒数的关系,函数在某点的斜率等于该函数在该点的倒数。

具体

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

简介

如果函数f(x)及F(x)满足：

(1)在闭区间【a，b】上连续；

(2)在开区间(a，b)可导；

(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，

那么在(a，b)至少有一点ζ，使等式

【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

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