已知函数f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.718...

问题补充说明：已知函数f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ） 当a=e时，f（x）=ex-ex-e，f'（x）=ex-e，

当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．

所360问答以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（医夜局位胜马1，+∞）上单调递增，

所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）再粒范台=-e，函数f（x）无极大值．

（Ⅱ）由f（x）=ex-ax-a，f'（x）=ex-a，

若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；

当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无必穷大，

故a＜0不满足条件．

若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，脸参得改每危表满足条件．

若a＞0均范听，由f'（x）=0，得x=lna，

当x＜lna时，f'祖掌高体龙做怀优友（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，

所以函数f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，

所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna-a•lna-a=-a•lna，

由f（lna）≥0得-a•lna≥0，

解得0＜a≤1．

综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．

标签：自然对数,ex,ax