十个常用的泰勒展开式分别包括：
1、x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1谓害文班铁发指福助马)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((零械x-x0)^n)。
2、(1+x)^a=(1+x0)^a+a(1+x0)^(a-1)(x-x0)+a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。
3、1/x=1/x0-(x-x0)/x0^2+(x-x0)^2/x0^3-(x-x0)^3360问答/x0^4+…+(-1)^n(x-x0)^n/x0^(n+1)+o((x-x0)^n)。
4、1/(1-x)=1/(1-x0)+在干跳往(x-x0)/(1诗项-x0)^2+(x-x0)^2/(1-x0)^3+(x-x0)^3/(1-x0)^4+…+(临实基燃电或伯x-x0)^n/(1-x0)^(n+1)+o底八胞效灯变数((x-x0)^n)。
5、e^x=e^x0+e^x根常类再了坏之图终0(x-x0)+e^x0(x慢书安老交杂红味-x0)^2/2+…+e^x0(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。
6、lnx=lnx0+(x-x0)/x0-(x-x0)^2/(2x0^2)+(x-x0)^3/(3x0^3)+…烟绿损责很身底将测乙段+(-1)^(n+1)(x-x0)^n/(nx0^n)+o((x-x0)^n)编施硫给该突加封业。
7、ln(1+x)=ln(1+x0)+(x-x0)/(1+x0)-(x-x0)^2/(2(1+x0)^民林过迫方来2)+(x-x0)^3/(3(1+x0)^3)+…+(-1)^(n+1)(x-言x0)^n/(n(1+x0)^n)+o((x-x0)^n)。
8、sinx=研推紧和婷位回市坐sinx0+(x-x0)sin(x0+π/2)+(x-x0)^2sin(x0+π)/2+…+(x实行班重杀绍议-x0)^nsin(x0+nπ/2)/n!+o((x-x0)^n)。
9、cosx=cosx0+(x-x0)cos(x0+π/2)+(x-x清止谈鱼干呀司结怕0)^2cos(x0+π)/直绿或即西层陈征握比牛2+…+(x-x0)^ncos(x0+nπ/2)/n!+o((x-x0)^n)。
10、Tn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!
相关信息：
泰勒公式，是一个用函数在某点的马赶的镇念常厂首代信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一都周赶空定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。
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