怎么求全微分

问题补充说明：

1、由于批牛小乱语居依望掌矛袁P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py来自，因此是一个全微分方程

∴存在函数u360问答（x，y），使得du=（x2+举探第席y）dx+（x-2y）办概微什饭便春dy

∴u(x，y)＝∫[(0，0),(x，y)](x2+y)dx+(x−2y)dy

=∫[0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy

=1/3x^3+xy−y^顺2

而du=0，因此u（x，y）=C，故x3/3+带余呀条口核又念慢先策xy−y^2＝C

2、第二个问题如下：

扩展资料

如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=A构想衣滑属并胡报Δx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx,Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(充济独而Δy)2])，此时称函数z=f英(x,y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函油部更海接苦细她然数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx+BΔy

该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。

参考资料来源：百度百科-全微分

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