(5.00分)高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 .

(5.00分)高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 1 .

(5.00分)高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 1 .

[解答]解:由题意,设正方形ABCD的中心为G,可得

∵ABCD所在的圆是小圆,对角线长为,即小圆半径为r=

∵ABCD所在的圆是小圆,对角线长为,即小圆半径为r=

∴点正方形ABCD的顶点在半径R=1的同一球面上,

∴球心到小圆圆心的距离OG==,

∴球心到小圆圆心的距离OG==,

∴球心到小圆圆心的距离OG==,

∵四棱锥S﹣ABCD的高为,

∵四棱锥S﹣ABCD的高为,

∴点S与ABCD所在平面的距离等于,

∴点S与ABCD所在平面的距离等于,

设平面α∥平面ABCD,且它们的距离等于,平面α截球得小圆的圆心为H,

设平面α∥平面ABCD,且它们的距离等于,平面α截球得小圆的圆心为H,

则OH=﹣=,

则OH=﹣=,

则OH=﹣=,

则OH=﹣=,

∴Rt△SOH中,SH2=OS2﹣OH2=R2﹣()2=,

∴Rt△SOH中,SH2=OS2﹣OH2=R2﹣()2=,

∴Rt△SOH中,SH2=OS2﹣OH2=R2﹣()2=,

可得SG===1,即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为1

可得SG===1,即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为1

可得SG===1,即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为1

故答案为:1

标签：ABCD,底面,棱锥