这个问题需要注意的一点是，理想本来就不一定是子环。子环这个词一般有两种含义。一种是对不一定有单位元的环说的。这个时候子环也不要求包含单位元。一种是对有单位元的环说的。这个时候子环必须要包含这个单位元。后一种用法要更常用。这个时候当然不能称理想为子环。
如果放到泛代数里考虑，子群、子环对应的是代数结构的子结构，而正规子群和理想对应的是代数结构上的一个等价类，诱导一个商结构。对于一般的代数结构来说，这两类结构并没有特别的对应。只是群这个结构比较特殊，恰好每个商结构对应一个子结构（当然反过来不是）。
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这与代数数论有关。简单来说就是，当年库默尔研究费马大定理的时候发现，代数整数环并非都是唯一因子分解整环。为了解决这个问题，他引入了一个叫“理想数”的概念——大概的意思就是，虽然一个数可以以不同的方式写成素数的乘积，但如果把一些素数形式地看成一些并不存在的数的乘积，那唯一因子分解性又重新得到了保证。在这样的技巧下，库默尔完成了费马大定理对n为100以内的绝大多数情况的证明。后来，戴德金发现，库默尔引入的“理想数”不是别的，正是环R的使得R/I还是个环的子环I，于是沿用之前的称呼，依旧称I为R的理想了。
就乘法而言，理想是特殊的正规子群，如果我们不计较单位元和逆元(或者说当环去零元时，对乘法也构成群)，因为左右吸收显然能满足正规子群的充要条件ghg逆包含于H。那么我们同样可以定义群中的理想概念，此时商集仍然是群，不过由于吸收，此群中只有一个元素，H 。这也是为何在环中定义商群(环)是对加法定义的，而不是乘法，因为对于乘法的商群没有定义的价值，因为只有{0}和H。
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