方法一：利用余弦定理。
在平行四边形ABCD中，有：AB＝DC、AD＝BC、∠A＝180°－∠B，∴cosA＝－cosB。
由余弦定理，有：
AC^2＝AB^2＋BC^2－2AB×BC×cosB，······①
BD^2＝AD^2＋AB^2－2AD来自×AB×cosA＝AD^2＋DC^2＋2BC×AB×cosA。······②
①＋②，得：AC^2＋B360问答D^2＝AB^2＋BC^2＋AD^2＋DC^2。
方法二：利用向量点积。
在平行四边形ABCD中，有士船独诗听查硫坏雷附：
向量AC＝向量AB＋向量AD，向量BD＝向量BA＋向量BC＝－向量AB＋向量AD。
得自员鸡字采较∴｜AC｜^2＝｜AB｜^2＋｜AD｜^2＋2向量AB·向量AD，······③
｜BD｜^2＝｜AD｜^2＋｜AB｜^金生误承衣额示甲展的单2－2向量AD·向量AD。··留钟急觉越····④
③＋④，得：｜AC｜^2＋｜BD｜^2＝｜AB｜^2＋｜AD｜^2＋｜AD｜^2＋｜AB｜^2。
显然有：AD＝BC、AB＝DC，∴AC^2＋BD^2＝AB^2＋BC^2＋AD^2＋DC^2。
方法三：利用勾股定理。
不失一般性，假设平行四边形ABCD中，∠A为锐角。
分别过A、B向DC引垂线，垂足分别为E、F。
容易得出：AE＝BF、ED＝FC，∴EC＝ED＋DC＝FC＋DC、DF＝DC－FC。
点区坚由勾股定理，有：AC^2＝AE^2＋EC^2、BD^2＝BF^2＋DF^2，两式相加，得：
AC^2＋BD^2＝2BF^2＋（FC＋DC）^2＋（DC－FC）^2＝2BF^2＋2FC^2＋2DC^2。
再由勾股定理，有：赵缩掌染红严吃质杂BF^2＋FC^2＝BC^2，∴AC^2＋BD^2＝2BC^2＋2DC^补活染距或2。
明显有：AD＝BC、AB＝DC，
∴AC^2＋BD^2＝AB^2＋BC^2＋AD^2＋DC^2。
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