在平面直角坐标系xOy中

问题补充说明：矩形ABCD的面积为15，边OA比OC大2E为BC中点以OE为直径的⊙O‘交x轴于D点过D做DF垂直AE于F      (1)求OA,OC长(已经证出)(2)求证:DE为⊙O的切线(3)由已知可得△AOE是等腰三角形那么在直线BC上是否存在除点E外的点P使△AOP也是等腰三角形如存在请证明点P与⊙O'的位置关系如不存在说明理由

解:

设OC=X，冲她右听逐仍百每核但则OA=X+2，

SABCO=OC×OA=X(X+2)=15，

解得X=3，X=飞送脸光-5(舍去)

所以OA=5，OC=3;

(2)∵OO‘=O’D∴∠O‘OD=∠O‘DO

又∵EO=EA，∴∠EOA=∠EAO

∴∠O‘DO=∠EAO

∴O‘D∥AE

而DF⊥AE，∴DF⊥O‘D

∴DF是⊙O‘的切线。

(3)存在另外两局阶利燃苏找个究脚声织个点使得△AOP是等腰三角形，点P1在⊙O‘外，来自点P2在在⊙O‘内慢晶获速机，理由如下:

(i)等腰△AOP1是以AP1为底，OA、OP1为腰的，

此时OP1=OA=5，

显然在Rt△OCP360问答1中，

∵OC=3，OP1=5，∴CP1=4，

∴P1在⊙O‘外族雷我钢围较;

(ii)等腰△AOP1是以OP2为底，OA、AP2为腰的，

此时AP2=OA=划损助告代农宁5，

显然在Rt△ABP2中，

∵AB=3，AP2=5，∴BP2=4，

∴OP2=5-4=1

∴P2在⊙O‘内，证毕。

标签：xOy,直角坐标,平面