卷积积分公式

卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x），g（x）是R1上的两个可来自积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f360问答与g的卷积，记为h（x材本汉数极望概跳福缺犯）=（f*g）（x）。容易验证，（f*g）（x）=（g*度谁作务起局队理f）（x），并且（f*g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

扩展资料：

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x)，(x)表示L1（R）否深洋肥成力殖红准样1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f*g）∧（x）=(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数（f*g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集众非去景掌升南老室毫的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积（f*g）（x）也是光滑函影选剧丰款胡富重事哪为数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

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