常用的数学运算公式

问题补充说明：像平方差什么的这些公式，或一些有规律性的

常用数学公式汇总

一、基础代数公式

1.平方差公式:(360问答a+b)×(a-b)=a2-b2

2.完全平方公式宽映:(a±b)2=a2±2ab+b2

完全立方公式:(a±b)3校拉专异巴=(a±b)(a2ab+b改乐观触扬尼决率封2)

3.同底数幂相乘:am×an=am+n法干(m、n为正整数，a≠0)

同客整重曲使满底数幂相除:am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)

a0=1(a≠0)

a-p=(a≠0，p为独鲁地都还什提院运正整数)

4.等差数列:

(1)sn==na1许+n(n-1)d;

(2)an=北乎案老信土祖毛外阻a1+(n-1)d;

(3)n=+1;

(4)若a,A,b成等差数列，则:2A=a+b;

(5)若m+n=k+i，则:am+an=ak+ai才后快考脚少听陈功;

(其中:n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)

5.等比数列:

(1)an=a1q-1;

(2)sn=(q1)

(3)若备临京兵的a,G,b成等比数列，则:G2=ab;

(4)若m+n=k+i，则:am?an=ak?ai;

(5)am-an=(m-n)d

(6)=q(m-n)

(其中:n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)

6.一元二次方程补并诉粮求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中:x1=;x2=(b2-4ac0)

根与系数的关系:x1+x2=-，x1?x2=

二、基础几何公式

1.三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个耐三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第振坚千背且介座首三边;

(1)角平分液渐的支品钱里模得攻财线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个穿角的顶点和交点之间目气工慢的线段,叫做三角形的角的平分线。

(2)三角形的中线:连结三解选门课察景居牛原损角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的州需互群问别氢静还高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心:三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形:有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质:

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长，c为斜边长);

(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;

直角三角形的判定:

(1)有一个角为90°;

(2)边上的中线等于这条边长的一半;

(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

2.面积公式:

正方形=边长×边长;

长方形=长×宽;

三角形=×底×高;

梯形=;

圆形=R2

平行四边形=底×高

扇形=R2

正方体=6×边长×边长

长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

圆柱体=2πr2+2πrh;

球的表面积=4R2

3.体积公式

正方体=边长×边长×边长;

长方体=长×宽×高;

圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

圆锥=πr2h

球=

4.与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有:

(1)dr:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

线与圆的位置关系的性质和判定:

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么:

(1)直线与⊙O相交:dr;

圆与圆的位置关系的性质和判定:

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么:

(1)两圆外离:;

(2)两圆外切:;

(3)两圆相交:();

(4)两圆内切:();

(5)两圆内含:().

圆周长公式:C=2πR=πd(其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈);

的圆心角所对的弧长的计算公式:=;

扇形的面积:(1)S扇=πR2;(2)S扇=R;

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积:S侧=πr;

圆锥的体积:V=Sh=πr2h。

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