分式计算题

分式方程的增根

1)当m取何值时,关于x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根?

2)当m取何值时,关于x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2福妒财短话色马-9)的解是负值?

解法：

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫福胞步精深办得龙做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时音所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去．

（1）

5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)，

变形得，

（5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4),

所以当x^2-4不等于0时，方程变形得，

5x+10=m+3x-6，

x=视m/2-8,

当m=12或20时，x^2-4等于0，所以是增根。

（2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)

变形得，

（-5x+3）找蒸况操呼沿/（x^2-9）=m/(x^2-9)

当x^2-9不等于0时，变形得，

-5x+3=m，

得x=(3-m)/5,

当m=-12或18时，x^2-9等于0，所以是增根。

当解是负值时，

则x=(3-m)/5<0,

得m>3,

所以当m>3且m≠18时，关于方程的解是负值。

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