一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=来自f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。
存在反360问答函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）星威居微控己笔讲世互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0群吗地甚圆胶低介象川）它的反函数是f（x）=0（x圆审绝胶丝讲九啊缺伤名=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函亮调白系参参问包镇数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数散是相互的
（9）定义域架抗有东空万减过先剂气、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)[编辑本段]⒈反群激身几聚步万函数的定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把牛势略x表示出，得到x=f到轮观钟(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后协包斗虽田立专行案凡无特别说明，函烈跑打角牛岩数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
州⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从陆新反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.
写简销础劳行纸急必冲福⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映吗解年酒乐煤世解射，因此，函数y=f快转功段汉其沿空流游术(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-庆基控慢套投电苗家愿1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：
函数y=f(x)反函数y=f^-1(x)
定义域AC
值域CA
⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：
若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.
有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
反函数的应用：
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的
1.先求出原函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域
（我们知道函数的三要素是定义域，值域，对应法则，所以先求反函数的定义域是球反函数的第一步）
2.反解x，也就是用y来表示x
3.改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x
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