什么是欧拉函数

欧拉函数就是指:对于一个正整数n,小于或等于n的正整数中与n互质的正整数个数(包括1)的个数,记作φ(n)。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目尺扮（因此φ(1)=1）。

此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’stotientfunction)，它又称为Euler’stotientfunction、φ函数、欧拉商数等举卷。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

通式：

(其中p1,p2……pn为波上我x的所有质因数，x是不为0的整数)

定义φ(1)=1（和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只有仿困唯一个古掌费构。

比如12=2*2上*3那么φ（12）=φ（4*3）=φ（2^2*3^1）=（2^2-2^1）*（3^1-3^0一环李酸断）=4

若n是质数p的k次幂，备培

，因为除扩信席按未了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以φ(宜丰早湖者早n)表示不超过n且与n互素的正整数的扬乡个数，称为n的欧固别饭二拉函数值

φ：N→N，n→φ洋措突位甚复准检告(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若乐刘变迅m,n互质，

特殊性质：当n为奇质数时，

,证明与上述类似。

标签：欧拉,函数