如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=23，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【解答】解：（1）直线CA与⊙O相切．

如图，连接OA．

∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，∠DOA=2∠B=60°．

∴∠CAO=90°，即OA⊥CA．

∵点A在⊙O上，

∴直线CA与⊙O相切；

（2）∵AB=23，AB=AC，

∴AC=23，

∵OA⊥CA，∠C=30°，

∴OA=AC•tan30°=23•33=2．

∴S扇形OAD=60π×22360=23π．

∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S扇形OAD=23-23π．

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