循环小数的定义:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分,可以分为纯循环小数和混循环小数两种。
1、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断出现,这样的小数叫做循环小数。
2、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
3、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4、小数部分的位数有限的小数是有限小数;小数部分的位数无限的小数是无限小数;循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
小数乘法的计算方法:
循环小数是无限小数的一种特殊形式。对一个无限小数0.a1a2…an。若能找到两个正整数s≥0,t>0,使得as+i=as+kt+i。(i=1,2,t;k=l,2)成立。
则称此无限小数为循环小数,记为0.a1a2...ass+1...s+t。对于一个循环小数而言,满足上式的s,t值有无数多个,如果取其中最小的s,t值,则称as+1as+2...as+t为这个循环小数的循环节,t称为循环节的长度;若最小的s=0,则这个循环小数称为纯循环小数。
如果最小的s>0,则相应的循环小数称为混循环小数,并把小数点之后至循环节之前的部分a1a2...as称为非循环节。任何一个循环小数必可化为分数。
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