斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F治婷略任套者坏免(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
360问答通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n植)=C1*X1^n+C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1+C2*X2
C1*X1^2+C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}【√5表示劳景均宪耐现供载衡将根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时，有
F(n克律志)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r渐决少应四验滑常比，F(1)=F(苗次反迫影少材各诗全2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
=s^(n-1统完)+r*s^(n-2)+r^2*F(n-2)
=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2成李客复括兰歌*s^(n-3)+r^3*F(n-3)
……
女目速治拉什=s^(n-1)+r*s革兵杆举决^(n-2)+r^2*s^(n-3)+……+r^(n-2)*s+r^(n-调余拿续制角修1)*F(1)
=s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+……+r^(n-2)*s+r^频范粒兴节养花专把七喜(n-1)
（这是一个以s^(司欢班积院数此n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(乎确自苦在然重核语盟优n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n-r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/演件间际用乱须加虽2]^n-[(1化水常叶密住管-√5)/2]^n}
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