增函数的证明

问题补充说明：证明函数f(x)=x^3+x在R上是增函数

方法一:

就像楼上说的一样

设x1<x2,且属于R

则

f(鸡果病力通x1)-f(x2)

=(厂衣一燃第专刚京翻村述x1)^3-(x2)^3+x1-x2(利用立方差公式)

=(x1-x2)[(x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2]+(x1-x2)(合并同类项)

=(x1-x2)[(x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2+1]

(将后一项即(x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2+1配方得(x1+1/2x2)^2+3/4(x2)^2+1

而这个式子是恒大于零得,且来自有x1<前慧x2,所以x1-x2<0)

所以

原式<0

故该函数在R上单调增

方法二:

以校新卫克宽促台门合型为函数y=x^3360问答与函数y=x在R上单调递增.

且有增函数+增函数=增函数

所以f(x)在R上单调递增

方法三:

求导

f'(x)=2x^2+1而这时不难看出f'(x)在R上恒大于零,

所以f(x)在颂悔培R上是增函数.

(可能有点乱,慢慢看野唯仔细看.)

标签：增函数,证明