三棱锥展开图.

问题补充说明：如图，将三棱锥P—ABC沿三条侧棱展开，其中P1，B，P2共线，点P2，C，P3共线，且P1P2=P2P3。 求证：在三棱锥P—ABC中，PA与BC所成的角为90度。

证明:

∵P1，B，P2共线，点P2，C，P3共线，且P1P2=P2P3

∴△P1P2P3是等腰△

又∵P1B=P2B(P1B,P2B是一条直线PB)P1C=P3C

∴BC是△P1P2P3的中位线.BP2=CP3BC=P2P3/2=P2A=P3A

在等腰梯形BCP2P3中

∵BC=P2A=P3ABP2=CP3

∴AB=AC

∴等腰△BP2A≌等腰△CP3A

将展开的三棱锥恢复.P1,P2,P3归云操系斗溶江为一点P.

过B点做AP的中线,交AP于E点.过C点做AP的中线.交AP于F点.

则BE⊥APCF⊥AP

由于等腰△BPA≌等腰△CPA(即等腰△BP2A≌等腰△CP3A)

则E,F共点.令为E

∴BE⊥APCE⊥AP

∴AP⊥平面BCE∴AP⊥BC

标签：三棱锥,展开