微积分题目

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解：1。∵dy/dx=(xy²-cosxsinx)/(y(1-x²))==>y(1-x²)dy=(xy²-cosxsinx)dx==>y(1-x²)dy-xy²dx+cosxsinxdx=0

==>(1-x²)d(y²)-y²d(x²)+sin(2x)dx=0

==>2(1-x²)d(y²)+2y²d五(1-x²)+sin(2x)d(2x)=0

==>2d(y²(1-x²))+sin(2x)d(2x)=0

==>2y²(1-x²)-cos(2x)=C(C是积分常数)

∴原63微分方程的通力解是2y²(1-x²)保门复子确帮氧限-cos(2x)=C(C是积分常数)

∵y(0)=2

∴8-1=C==>C=7

故满足初始条件的特解是2y²(1-x²)-cos(2x)=7；

2。∵xydx+(来自2x^2+3y^2-20)dy=0

==>xy^4dx+2x²y^3dy与马政富职后钟烧+3y^5dy-20y³dy=0(等式两边同乘y^3)

==>y^4d(x²)/2+x²d(y^4)/2+d(y^6)/2-5d(y^4)=0

==>d(x²y^4)+d(称那y^6)-10d(y^4)=0

∴原微分方程的通解是x²y^4+y的^6-10y^4=C(C是积分常数)

∵y(0)=1

∴1-10=测C==>C=-9

故满足初始条件的特解是x²y^4+y^6-10y^4=-9；

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