初二数学《分式》能力测试题
一、填空题
1、请你写一个只含有字母x（数字不限）的分式（要求：（1）x取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）___________________。
2、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值的和是____________。
3、观察下列各式：
，；；……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为_____来自_________。
4、已知x+,则x2+的值是____________________。
5、已知ax=3,则的值是_____________________。
6、已知有意义，则x的取值360问答范围是_________________。
7、（1）观察下列各式：
；电是激；；……
由此可推断=____________________。
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
（3）请用（2）中的规保板初激积病律计算
二、阅读理解
1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式=（A）
=（B）
=x-3-3(x+1)（C）
=-2x-6（D）
（1）按威六清讲她群阻互上述计算过程中，从哪衣剂状很足降架油院一步开始出现错误：_______________
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是_________质教副烧存介大所甚__________张运说_______
（3）请流物律如衡误械起罪湖芹竖猛你正确解答。
2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b怀比消高的大小，可以先求出布令附你a与b的差，再看这个差是正数、生怎意收负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。
问题：甲、乙两人两次同时沿刘源判界黑部鲁酸在同一粮店购买粮食（假设两次从怕购买粮食的单价不五便且宽过损协差植连察相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元。
（1）设第一、第二次购粮单价分嫌桥别为x元/kg和y元/kg，用独引含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款______________元，乙两次共重轻不主田院风期略施购买____________kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价略止笔正手正为每千克Q1元，乙两次委点购纤薯粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1=_________，Q2=___________。
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。
3、若方程的解是正数，求a的取值范围。
对这道题，有位同学作了如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2
化简得：3x=2-a
∴x=
欲使方程的根为正数，必须>0
解得a<2
∴当a<2时，方程的是正数。
上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。
4、阅读下列材料：
∵）
）
……
∴
=）
解答下列问题：
（1）在和式中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：通过运用_______________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。
（2）利用上述结论计算
5、阅读下列解题过程，并填空：
题目：解方程
解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)……（A）
（x+2）(x-2)[·(x+2)(x-2)
化简得：(x-2)+4x=2(x+2)……（B）
去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0……（C）
解这个方程得x=2……（D）
∴x=2是原方程的解……(E)
问题：（1）上述过程是否正确？答__________________
（2）若有错误，错在第__________步
（3）该步错误的原因是__________________
（4）该步改正为_______________________
三、已知矩形的长为7cm，宽5cm，（1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积增加1cm2；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm2。
四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：
（1）把写成两个单位分数的和。
（2）研究真分数，对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时，，你还能找出多少x的值，使得可以写成两个单位分数的和？
五、解答下列各题
1、已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，问a、b有什么关系？为什么？
2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a行驶，另一半路程以速度b行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s。
（1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2。
（2）哪个旅客先到达目的地？
3、K为何值时，方程8x-5=kx+4有正整数解，并求出所有解的和。
4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。
5、观察以下式子：
请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。
6、什么样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如3+，请你再写出一些这样的两个数，你能从中发现一些规律吗？
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