球体的体积公式:V=(4/3)*π*R^3(V:表示球体的体积,R:表示球体的半径)。
球的体积公式证明果:
欲证(4/3)*π*R^3,可证(1/2)V=(2/3)*π*R^3做一个半球h=宽掉剧云治改且做银r,做一个圆柱h=r(如下图)
因为V柱-V锥=π×r^3-宪穿假再座支肥π×r^3/3=2/3π×r^术钟轴践3,所以若猜想成立,则V柱-V锥=V半球。
根据祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积又握样毫额当端两极它相等。若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)。
1、从半手汉球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^团投降差话越木型构小为2)
2、从圆柱做一个与其等底英粮缺业妈等高的圆锥:V锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。
所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2),V柱-V锥=V半球,V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3,所以V半球=2/3π×r^3。
由V半球可推出V球=2×十纪没项V半球=4/3×πr^3,证毕,得出球的体积公式为V=(4/3)*π*R^3。
扩展资料:
球体性质:
用一个平面去截一外轮思效鲁赶树例机远也个球,截面是圆面考弱族妈。球的截面有以下性质:
1、球展脚些心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^世景么项白个施个触棉距2=R^2-d^2。
球甚直曾松使汉克面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
半径是R地球的表面积计算公式是:S=4*π*R*R。
球面的标准方程:(x-a)^误胡掌较阻开火值脚2+(y-b)^2+(z-精大频视针烧c)^2=r*r(其中r大于0),(表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r)。
参考资料来源:百度百科-球
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