假设f（y）恒等于0，则f(xf(y))=0不等于xy，与题设矛盾，
假设自变量有某个值p，使得f（p）=0，则f（x*f（p））=xp，即f（0）=xp
由于f（0）唯一，而x可以取任意值。则设x1≠x2，则有f（0）=x1*p=x2*p，即x1*p=x2*p，（x1-x2）*p=0，即p=0，所以只有当自变量等于0时，才有函数值为0.
当y≠0时，设t=1/f(y),则由于f(tf(y))=ty，将t代入后得f(1)=y/f(y)，即f(...
挺好的题
f(xy)=xf(y)+yf(x) --- (1)
设y=c=常量
则：f(cx)=cf(x)+f(c)x
两边求导数
f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)
cf'(cx)-cf'(x)=f(c)
此式对任意x成立,所以,我们取x=1
则：cf'(c)-cf'(1)=f(c)
此式对任意c成立,所以c可以看做变量,而f'(1)总是个定值
我们取c为x
则：xf'(x)-f'(1)x=f(x)
f'(x)-[f(x)/x]=f'(1) ---(2)...
标签：xf,xy
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